Tp SI : Dimensionnement des moteurs du robot Ericc

Dimensionnement des moteurs du robot Ericc 

Introduction :

   Le robot Ericc est un robot imitant le mouvement d’un bras humain destiné à des utilisations industrielles principalement l’assemblage de pièces. Ce dernier est constitué d’un socle, d’une chaise, d’un bras, d’un avant-bras et d’un poignet ( muni d’une pince) toutes ses articulations étant liées à des axes de rotation : axe de lacet, d’épaule, de coude, de poignet ( et de pince). 

 

   Dans cette étude, nous nous intéresserons au couple que doit exercer le moteur de l’articulation de l’épaule pour maintenir le bras dans une position donnée ou pour le déplacer à très faible vitesse afin de prévoir le couple nécessaire pour maintenir le bras à l’horizontale si l’on décide de doubler toutes les dimensions du robot (ce qui entraîne par conséquent un doublement de la masse du robot). Ensuite, nous reproduirons cette étude pour l’articulation du coude.

Problématique : Quelle relation doit vérifier le couple moteur exercé par l’articulation de l’épaule/du coude du robot  en fonction de ses caractéristiques (taille, masse) ?

   Nous mènerons une étude analytique et expérimentale afin d’aborder le problème sous plusieurs approches dans le but de comparer les écarts et de tenter de les expliquer et enfin

de conclure sur le problème posé.

I) Analyse analytique

 

   Dans cette étude, nous nous intéresserons au couple que doit exercer le moteur de l’articulation de l’épaule pour maintenir le bras dans une position donnée ou pour le déplacer à très faible vitesse afin de prévoir le couple nécessaire pour maintenir le bras à l’horizontale si l’on décide de doubler toutes les dimensions du robot (ce qui entraîne par conséquent un doublement de la masse du robot). Ensuite, nous reproduirons cette étude pour l’articulation du coude.

Problématique : Quelle relation doit vérifier le couple moteur exercé par l’articulation de l’épaule/du coude du robot  en fonction de ses caractéristiques (taille, masse) ?

   Nous mènerons une étude analytique et expérimentale afin d’aborder le problème sous plusieurs approches dans le but de comparer les écarts et de tenter de les expliquer et enfin

de conclure sur le problème posé.

I) Analyse analytique

   Dans cette étude, nous nous intéresserons au couple que doit exercer le moteur de l’articulation de l’épaule pour maintenir le bras dans une position donnée ou pour le déplacer à très faible vitesse afin de prévoir le couple nécessaire pour maintenir le bras à l’horizontale si l’on décide de doubler toutes les dimensions du robot (ce qui entraîne par conséquent un doublement de la masse du robot). Ensuite, nous reproduirons cette étude pour l’articulation du coude.

Problématique : Quelle relation doit vérifier le couple moteur exercé par l’articulation de l’épaule/du coude du robot  en fonction de ses caractéristiques (taille, masse) ?

   Nous mènerons une étude analytique et expérimentale afin d’aborder le problème sous plusieurs approches dans le but de comparer les écarts et de tenter de les expliquer et enfin

de conclure sur le problème posé.

I) Analyse analytique

On a donc le rapport :

C/Cm=⍵/⍵₀=1/0,003

Ainsi : Cm=C*0.003

D’où :

En montée : Cm=0.02+Cf*0.003 (N.m)             

En descente : Cm=0.02-Cf*0.003 (N.m)

Pour plus de cohérence avec les prochaines notations, on décide de noter, Cf, le couple de frottement au niveau du moteur et non plus à la sortie du réducteur. On a la relation Cf(moteur)=Cf(à la sortie du réducteur)*0.003 d’où :

En montée : Cm=0.02+Cf (N.m)             

En descente : Cm=0.02-Cf (N.m)

On en déduit ainsi le couple exercé par le poids, Cp : Cp=0.02 N.m

En doublant les dimensions du robot Ericc, on multiplie le couple exercé par le poids par 4. On obtient donc :

En montée : C=4*0.02+Cf=0.08+Cf (N.m)             

En descente : C=4*0.02-Cf=0.08-Cf (N.m)

II) Étude expérimentale :

1)Etude du couple moteur de l’articulation de l’épaule

Protocole :

Afin de réaliser nos mesures nous avons positionné le bras du robot à l'horizontale et nous avons fait varier l’angle que le bras fait avec l’horizontale. Pour cette expérience nous avons aligné le bras, l’avant-bras et la poignée.

Nous souhaitons à travers l’étude des valeurs d’intensité fournies par le logiciel lié au robot déduire dans un premier temps l'effet du couple résistant dû au frottement : Cf.

Pour cela, nous devons mettre en mouvement le bras du robot mais en faisant des mouvements de faible amplitude afin de respecter l’hypothèse de l’équilibre statique afin de pouvoir appliquer le principe fondamental de la statique et non celui de la dynamique. C’est pour cela que nous choisissons de faire varier l’angle du bras du robot par rapport à l’horizontale de 4°.

Tout d’abord nous abaissons le bras du robot, l’angle que le bras fait avec l’horizontale est alors de -4°.

Ensuite, nous montons de bras de 4° afin qu’il revienne dans son état initial.

Nous répétons cela avec un angle de +4° par rapport à l’horizontale.

Nous mesurons l’intensité nécessaire au moteur de l’articulation en montée et en descente.

Angle du coude par rapport à l’horizontale ( en degrés)	0° => -4°                             Descente	0° => +4°                    Montée
Valeur moyenne de l’intensité nécessaire au moteur  de l’articulation de l’épaule ( en ampères)	-0.7	0.85

Figure 1 : tableau représentant l’intensité moyenne nécessaire au moteur de l’articulation de l’épaule dans deux positions différentes

Modélisons en premier lieu le bras de manière simplifiée.

On note Cm, Cp et Cf les couples correspondant respectivement aux couples moteur, du poids et de frottements. Ces valeurs sont algébriques pour l’instant et on cherchera par la suite à savoir si elles sont positives ou négatives, afin d’adopter alors une nouvelle notation plus simple.

On en déduit:

En montée : Cm= Cf + Cp

                        

En descente : Cm = - Cf + Cp

avec Cm le couple moteur (en N.m) , Cf le couple résistant dû aux frottements (en N.m) , Cp le couple dû au poids (en N.m).

De plus,

Cm = Km * I

avec Cm le couple moteur (en N.m), Km le coefficient de couple du moteur de l’épaule : Km = 0.046 N.m/A et I l’intensité l’intensité du moteur de l’articulation de l’épaule (en A).

On a donc un système à deux équations et deux inconnues. En effet, expérimentalement, on trouve:

• En montée: I = 0.85A
• En descente: I = -0.7A

où I correspond à l’intensité délivrée par le robot lors des phases de mouvement. Cela correspond à:

Angle du coude par rapport à l’horizontale ( en degrés)	0° => -4°                            Descente	0° => +4°                  Montée
Valeur moyenne de l’intensité nécessaire au moteur  de l’articulation de l’épaule ( en ampères)	-0.7	0.85
Couple moteur de l’articulation de l’épaule ( en N.mm )	-32.2	39.1

On a donc:

• En montée :      Cm = 0.0391 N.m
• En descente:     Cm = -0.0322 N.m

on résout donc:

1.       0.0391 = Cp + Cf
2.      -0.0322  = Cp -  Cf

On trouve donc à la fin :

Cp = 3.45*10-3 N.m

Cf  =  3.56*10-2 N.m

On cherche maintenant à doubler les dimensions du robot Ericc. En doublant les dimensions, on double ainsi sa masse, donc son poids. Au final, le couple dû au poids sera multiplié ainsi par 4. Ayant précédemment trouvé les valeurs de Cp et de Cf, nous sommes en mesure de déterminer le couple moteur afin de maintenir le bras du robot en position. En effet, nous disposons alors des équations suivantes:

En montée : Cm = 4Cp + Cf

                        

En descente : Cm = 4Cp - Cf

   

Avec une application numérique, cela donne:

• En montée:    Cm =  4.94*10-2 N.m
• En descente:   Cm = -2.18*10-2 N.m

       

2)Étude du couple moteur de l’articulation du coude

Angle du coude par rapport à l’horizontale ( en degrés)	0° => -4°                            Descente	0° => +4°                  Montée
Valeur moyenne de l’intensité nécessaire au moteur du coude ( en ampères)	- 0.2	0.3
Couple moteur de l’articulation de l’épaule ( en N.mm )	-  11.0	+ 16.5

• En montée :      Cm = 0.0165 N.m
• En descente:     Cm = -0.0110 N.m

on résout donc:

3.      0.0165  = Cp + Cf
4.     -0.0110  = Cp -  Cf

On trouve donc à la fin :

Cp = 2.75*10-3 N.m

Cf = 1.37*10-2 N.m

On double les dimensions du robot (ce qui revient à multiplier par 4 le couple relatif au poids). Après application numérique, on trouve:

• En montée:   Cm =  4*2.75*10-3 + 1.37*10-2

    Cm = 2.47*10-2 N.m

• En descente :    Cm = 4*2.75*10-3 - 1.37*10-2

    Cm = -2.70*10-3 N.m

Comparaison des résultats:

On retrouve donc bien autant par l’expérimental que par l’analytique des expressions du couple moteur presque identiques. En effet, dans les deux cas on trouve:

• En montée: Cm = Cp + Cf
• En descente: Cm = Cp - Cf

avec Cp et Cf strictement positives. Nous sommes donc en mesure de valider ce modèle.

De même, au niveau des valeurs numériques, on trouve des résultats similaires (même ordre de grandeur) avec Cp = 0.002 N.m en analytique et Cp = 0.00345 en expérimental. (On trouve alors un écart de 3.28 N.mm mais cela ne remet pas en cause le modèle car le couple dû au poids est négligeable devant celui dû aux frottements qui est environ 10 fois plus élevé et peut ainsi expliquer une forte incertitude sur la valeur du couple dû au poids).

Conclusion:

Les résultats analytiques et expérimentaux semblent donc aller dans le même sens nous permettant ainsi de conclure.

• En montée: Cm = Cp + Cf
• En descente: Cm = Cp - Cf

Si on double les dimensions du robot ainsi que la masse :

• En montée: Cm = 4Cp + Cf
• En descente: Cm = 4Cp - Cf

En combinant étude expérimentale et analytique : on obtient aussi bien pour le moteur de l’articulation du coude ou de l’épaule un couple dû au poids de l’ordre de 10-3 N.m cela étant négligeable devant le couple dû aux frottement de l’ordre de 10-2 N.m.

Pour maintenir le bras ou le coude à l’horizontale le moteur exercerait un couple permettant au bras ou au coude de résister au couple dû au poids donc comme si l’on était en montée.

On aurait alors pour l’épaule : Cm = Cp+Cf = 39.0 N.mm

On aurait alors pour le coude : Cm = Cp+Cf = 16.5 N.mm