Théorème de Pythagore

Théorème de Pythagore : Si un triangle est rectangle alors, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.

Application :

Énoncé : Dans le triangle ABC rectangle en C, on sait que AB=5 cm et que BC = 4cm .
Calculez la longueur CA.

Solution : D'après le théorème de Pythagore, si un triangle ABC est rectangle en C alors AB²=  BC² + CA².

AB² =  BC² + CA ²
CA² = AB² - BC²
CA² = 5² - 4²
CA² = 9
CA = 3


Donc la longueur CA mesure 3 cm .

Réciproque du théorème de Pythagore : Si dans un triangle, le carré de la longueur d'un côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle.

Application :

Énoncé :  Prouvez que le triangle ABC est rectangle en C, avec AB=5, BC=4 et CA=3.

Solution :

On calcule :

AB² = 5²
        = 25

BC²+CA² =  4² + 3²
                 = 16 + 9
                 = 25

On constate que AB² = BC² + CA²
Or, d'après la réciproque du théorème de Pythagore, si dans un triangle ABC, AB²= BC² + CA² alors ce triangle est rectangle en C.